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　　y  文章编号: 1009- 0568(2003) 01- 0042- 03博彩中的概率问题探讨田学全( 塔里木农垦大学文理学院, 新疆 阿拉尔  843300)博彩作为我国社会主义市场经济和改革开放的产物, 博彩活动随处可见, 除了国家正式发行的合法彩票, 如民政部发行的福利彩票, 体育总局发行的体育彩票, 足协发行的足球彩票等等。另外, 社会上还有各种五花八门的非法彩票。虽然各种博彩活动的方式, 玩法、 种类不尽相同, 但万变不离其宗, 都包含了共同的规律。本文应用概率论的知识, 就博彩活动中包含的一些基本概率规律作一初步的探讨, 揭示合法博彩活动的公平性和非法博彩活动的欺骗性的一面。1 博彩活动的公平性1. 1 模型 1已知一袋中装有 n 个大小完全一样的小球, 其中有一只为红球, 其余 n- 1 只全为白球, 现有 n 个人依次独立不放回的各摸出一球, 问第k 个人( 1 k n) 摸到红球的概率是多少?解: 用 Ak 表示第k 个人摸中红球, ( 1 k n) , 则P( Ak) = p( A 1 A 2 A k- 1A k ) = P ( A 1) P( A 2 A 1) P( A 3 A 1 A 2) P( Ak A 1 A 2 A k- 1 )=n- 1n这个模型可以描述在发行总数为 n 张彩票中有一个大奖( 或奖项) 的情形, 它的概率意义在于: 对不同的博彩者来说, 他们摸中大奖的可能性都是相同的, 与他们的摸奖次序无关而仅与发行的彩票总数有关。这同时说明了, 摸彩这种方式对每个彩票购买者( 无论先后次序) 中奖的机会都是均等的, 因而是公平的。虽然, 从理论上说, 博彩者中奖的可能性都是相同的, 与他们的摸奖次序无关, 而仅与发行的彩票总数有关, 这保证了彩票发行的公平性与公正性。但是, 在实际操作中, 当我们知道某一彩票中已卖出若干( 假设已卖出了k 张彩票) 而奖项还未产生的话, 如果在这时投注, 则实际获奖概率为P=1nn- 2n- 1n- 3n- 21n- k+ 1=11n- k。也就是说, 任买一张彩票中奖的可能性变为地增加获奖的机会。不过这仅仅是博彩活动中操作的技巧问题, 它并不能否认彩票发行的公平性与公正性。1. 2 模型 2在装有 n 个球的袋中, 有 m( 1 m n)个红球, 其余 n- m 只全为白球, 假设有 n 个人依次独立不放回的摸出一球, 问第 k 个人摸中红球的概率是多少?解: 设 Ak表示第 k( 1 k  n) 个人摸中红球, 用 Bi ( i = 1, 2, m) 表示第 k 个人摸中 m 个红球中的第 i 个红球,n- k, 而是远远大于原来的1n。因此这时再买彩票, 无疑会大大y 收稿日期:2002- 05- 06第15 卷第1 期2003 年 3 月     塔里木农垦大学学报Journal of TarimUniversity of Agricultural Reclamation     Vol. 15 No. 1Mar. 2003